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物理の問題がわかりません。 だれか教えてください。

lll********さん

2011/7/1914:54:21

物理の問題がわかりません。
だれか教えてください。

全長Lばね定数Kのばねの両端に質量Mの質点1と質量mの質点2が結ばれ、滑らかで水平な台の上にある。質点の運動方向をx軸にとり、質点1と質点2の位置をx1とx2とする。

(1)質点1と質点2の運動方程式を書け。
(2)質量中心の運動方程式を(1)より導き、その一般解を求めよ。
(3)質点2の質点1に対する相対運動の方程式を(1)より導き、その一般解を求めよ。
(4)相対運動の単振動の周期は、M→∞、M=2m、M=m/2、M→0のとき、それぞれT=2π√m/kの何倍となるか。

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R1msさん

編集あり2011/7/1916:53:54

以下'は時間微分を表す。
重心の位置Xgは

Xg=(Mx1+mx2)/(M+m)
この点は固定されているとみなすことができる。
ただし、重心の速度Vgは
Vg=Xg'
F=(M+m)Xg''=-k1(x1-Xg)-k2(x2-Xg)
長さLのバネのバネ定数がkなので、長さ|x1-Xg|のバネのバネ定数k1は
k1=k・L/|x1-Xg|とみなす事ができる。
従ってMの重心からの相対的な運動方程式は
Mx1''=-k・(L/|x1-Xg|)・x1
同様に
mx2''=-k・(L/|x2-Xg|)・x2

これで(1)~(3)までいっきに解けます。

(4)は(3)でもとまったmの相対運動の方程式
X(t)=x2(t)-x1(t)
についてTを求めて、Mを条件にあわせて変化させると求まります。
M→∞で
T=2π√(m/k)になれば(3)まであってることが確認できます。

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