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積分∫{1/(2-(sinx)^2)}dxは可能でしょうか。

abc********さん

2011/7/2518:05:21

積分∫{1/(2-(sinx)^2)}dxは可能でしょうか。

もし可能でしたら、やり方と答えを教えてください!

1÷(2-sin^2)の積分です

補足tの有理式に直すと(t^2+1)/(t^4+1)となりませんか?
これは部分分数分解可能ですか?

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ysb********さん

編集あり2011/7/2522:01:34

可能です。
t=tan(x/2)
とおき、
dx={2/(1+t^2)}dt
sinx=2t/(1+t^2)
から、

∫1/(2-(sinx)^2)}dx
をtの有理式に直し、
さらに、部分分数に分解して、積分します。

結果は、
{arctan(tan(x)/√2)}/√2+C
です。

(補足に)
可能です。
部分分数分解について学んでください。

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