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数学の平面図形について分からないところがあるので教えてください。

enj********さん

2011/7/2901:28:58

数学の平面図形について分からないところがあるので教えてください。

円Oに内設する四角形があります。
∠OBC=64°、∠CAD=45°とすると∠BOCと∠BCDは何度になるか求めよ。

以上です。

BOC,円周角,OBC,平面図形,内設する四角形,内接四角形,BCD

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ベストアンサーに選ばれた回答

gym********さん

編集あり2011/7/2902:46:28

△BOCはOB=OCなので二等辺三角形、ゆえに∠OBC=∠OCB=64°
これより∠BOC=180-(64+64)=52°

円周角の定理(中心角は円周角の倍)により
∠BAC=∠BOC÷2=26°
∠BAD=∠BAC+∠CAD=71°
内接四角形の定理(内接四角形の対角の和は180°)により
∠BCD=180-71=109°

質問した人からのコメント

2011/7/29 14:50:19

笑う ありがとうございます。
確かにOB=OCですね、気づきませんでした(笑

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

s_s********さん

2011/7/2902:31:49

円の半径なので OB=OC
よって△OBCは二等辺三角形なので
∠OBC=∠OCB=64゚
よって∠BOC=180゚-64゚-64゚=52゚(答)

円周角の定理より、
∠BAC=1/2∠BOC=52゚×1/2=26゚
また、条件より∠CAD=45゚なので、
∠BAD=26゚+45゚=71゚
円に内接する四角形の向かい合う角の和は180゚なので、
∠BCD=180゚-∠BAD=180゚-71゚=109゚(答)

となります。

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