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数学Aの問題です。途中式と解答をお願いします。

mar********さん

2011/7/3019:43:48

数学Aの問題です。途中式と解答をお願いします。

ある市場調査に300人のモニターが回答し、電気製品A,B,Cを持っているかどうかが調べられた。A,B,Cを持っている人は
それぞれ100人、120人、130人であった。3種類とも持っている人は10人、3種類とも持っていない人は60人であった。
どれか2種類だけ持っている人は何人か。

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ベストアンサーに選ばれた回答

nya********さん

2011/7/3020:25:33

まず、3種類とも持っていない人は60人なので、n(AUBUC)=300-60=240

n(AUBUC)=n(A)+n(B)+n(C)-n(A∩B)-n(B∩C)-n(C∩A)+n(A∩B∩C)
これに上記のn(AUBUC)=240と、問題よりn(A)=100,n(B)=120,n(C)=130,n(A∩B∩C)=10を代入すると
240=100+120+130-n(A∩B)-n(B∩C)-n(C∩A)+10
n(A∩B)+n(B∩C)+n(C∩A)=120
しかし、n(A∩B)+n(B∩C)+n(C∩A)は3種類持っているn(A∩B∩C)を3回数えていることになるので、
120-3×10=90

答 90人

質問した人からのコメント

2011/8/3 23:28:26

ありがとうございます。

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iqz********さん

2011/7/3020:54:47

A+AB+AC+ABC=100・・・①
B+AB+BC+ABC=120・・・②
C+AC+BC+ABC=130・・・③
①+②+③
=A+B+C+2AB+2AC+2BC+3ABC
=350
350-3ABC=320・・・④
300-60-10
=A+B+C+AB+AC+BC=230・・⑤
④-⑤
=320-230
=AB+AC+BC=90

ori********さん

2011/7/3020:29:27

図の水色の部分が求めたいところx
ドットの部分(1種類だけ持っている人)をyとすると

x+2y+3×10=100+120+130
x+2y=320・・・①

また、次の式も成り立ちます
x+y+10=300-60
x+y=230・・・②

2×②-①より
x=460-320=140

答え:どれか2種類だけ持っている人は140人

図の水色の部分が求めたいところx
ドットの部分(1種類だけ持っている人)をyとすると...

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