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証明問題です。

伊藤大貴さん

2011/8/1216:24:09

証明問題です。

Xi>0 (i=1,2,・・・、n)のとき
1<X1/(X1+X2)+X2/(X2+X3)+X3/(X3+X4)+・・・+Xn-1/(Xn-1+Xn)+Xn/(Xn+X1)<n-1
が成り立つことを示せ。

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kbz********さん

2011/8/1217:14:00

n=2のときX1/(X1+X2)+X2/(X2+X1)=1
したがって2<n1のはず
数学的帰納法を使えば2<nのとき1<1/(X1+X2)+・・・が簡単に示される
X1/(X1+X2)=1-X2/(X1+X2)
X2/(X2+X3)=1-X3/(X2+X3)
・・・・・・・・・・・・・
と変形すると
1/(X1+X2)+・・・=n-(X2/(X1+X2)+・・・)
となるが()の部分は先の証明と同様にして1より大きいから
1/(X1+X2)+・・・=n-(X2/(X1+X2)+・・・)<n-1

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