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自然数の数列を次のように順に1個、3個、5個、・・・の奇数個ずつの群に分けて...

son********さん

2011/8/2322:40:02

自然数の数列を次のように順に1個、3個、5個、・・・の奇数個ずつの群に分けて順に第1群、第2群、第3群、・・・とする。
1|2 3 4|5 6 7 8 9 |10 ・・・

1 第n群の1番目の数をCnとするときCnをnの式で表せ。
群数列の問題です。解き方がよくわかりません。わかる人は解き方を教えてください。おねがいします。

補足(n-1)²まではわかりましたが最後に1を足すのはなぜでしょうか?教えてください。お願いします。

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ベストアンサーに選ばれた回答

ecb667さん

編集あり2011/8/2515:50:07

群数列の解き方には大抵パターンがあります。

(1) N項目の数を求める。
今回は、自然数の数列なので、N項目の数はNです。

(2) Cnが何項目かを求める。(nは自然数)
Cnの1項前までにある項数は、1群から(n-1)群までの項数を足したものです。
よって、
(i) n≧2のとき
Σ[k=1→n-1]2k-1 = (n-1)^2
(ii) n=1のとき
0項
よって、(i)(ii)より、Cnの1項前までにある項数は、(n-1)^2 項

以上より、
Cn は (n-1)^2 + 1項目なので、
Cn = (n-1)^2 +1 (nは自然数)

(補足)
(n-1)^2 項目は,(n-1)群の最後の数(つまり、図でいう Cn -1)です。
よって,「(n-1)群の最後の数はなんですか?」と聞かれたら,(n-1)^2でいいのですが,
今回聞かれているのは,「n群の最初の数」なので、1を足して,(n-1)^2 +1です!

なぜ、1を足すかというと,今回の数列は公差1の自然数の数列(1,2,3,・・・)なので,
1つ前の数が(n-1)^2なら,次の数は1を足して (n-1)^2 +1です!

群数列の解き方には大抵パターンがあります。

(1) N項目の数を求める。...

質問した人からのコメント

2011/8/26 04:58:58

感謝 わかりました ありがとうございます

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

nic********さん

編集あり2011/8/2500:47:39

n≧2 のとき、
Cn=「第(n-1)群までの項数の和」+1

第k群(k≧1)の項数は、2k-1(個)
「第(n-1)群までの項数の和」
=Σ(2k-1) ←kは1からn-1まで
=(n-1)^2

∴Cn=(n-1)^2+1 (n≧2)
(1-1)^2+1=1=C1 より、
Cn=(n-1)^2+1 (n≧1) ・・・(答)

-----------------------------------------
最後に1を足すのは、
Cn=「第(n-1)群までの項数の和」+1
の一番右にある+1のことです。
「第(n-1)群までの項数の和」は、
Cnの1つ前の項です(C(n-1)ではありません)。
なので、1を足すとCnになります。

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