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kは定数とする。x>=0のとき、不等式x3乗ー6x2乗+k>=0が成り立つようなkの値の最小...

green3_akitoさん

2011/9/911:11:35

kは定数とする。x>=0のとき、不等式x3乗ー6x2乗+k>=0が成り立つようなkの値の最小値を求めよ。

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ベストアンサーに選ばれた回答

s3425taiyohさん

2011/9/911:59:05

f(x)=x^3-6x^2+kとおく。

f'(x)=3x^2-12x=3x(x-4)=0,x=0,4

f(x)はx=0のとき極大値k,x=4のとき極小値f(4)をとるので、

f(4)≧0となればいいので、f(4)=64-96+k=-32+k≧0,k≧32

kの最小値、32

質問した人からのコメント

2011/9/9 14:21:59

抱きしめる ありがとうじゃけん

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

2011/9/911:43:46

x^3-6x^2+k>0
→x^2(x-6)>-k

f(x)=x^3-6x^2=x^2(x-6)とおくと、
f'(x)=3x^2-12x
=3x(x-4)
より
0≦x≦4のときf'(x)≦0、
x>4のときf'(x)>0
なので、
f(x)はx=4のとき最小値-32をとる

従って、x≧0のすべてのxに対して
f(x)+k≧0つまりf(x)≧-kとなるには、
-k≦32、つまりk≧32でないといけない。
つまり、kの最小値は32となる。

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