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sinθ=1/2の求め方。

oif********さん

2011/9/1018:57:16

sinθ=1/2の求め方。

こんにちは。

数学の基礎的な質問です。

sinθ=1/2の求め方なんですが、

まず、下の図のような円を書いて、考えますよね。

そこで、どの参考書見ても、下のような図を書いて、

「下の図より、30°または150°」って書いてます。

でも、どうして下の図で、30°が出てくるのか、全く分かりません。

友達に聞いたら、「えーだって・・・1/2って言ったらなんとなく30°っぽいし・・。

と言われました。

意味不明です。

実は、しばらく学校を休んでしまっていたので、

授業を聞いていないんです><

これができたら、三角比はだいたいできるようになるので、

できるだけ丁寧な解説をお願いします。

求め方,sin30,三角比,cos30,図,sin,参考書

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ベストアンサーに選ばれた回答

nek********さん

2011/9/1019:31:14

赤いy=1/2の直線の他に
y=-1/2という直線を引きます。
y=1/2と単位円の交点(x>0にある方)をPとし、
y=-1/2と単位円の交点(x>0にある方)をQとします。
点(1,0)をRとします。
∠POR=θとすると
Pの座標は、三角関数の定義より、(cosθ,sinθ)です。
三角形OPQは正三角形であり、正三角形の内角は全て60°だから
θ=30°であることが分かります。
よって、Pの座標は(cos30°,sin30°)
ここで、Pは直線y=1/2と単位円の交点だったので、Pのy座標は1/2であることが分かります。
よって、sin30°=1/2が得られました。
Pからx軸に下ろした垂線の足をP'とするとP'の座標は(cos30°,0)です。
線分OP'の長さは
cos30°…①
であることが分かります。
線分PP'の長さはsin30°であり、線分OPの長さは1だから三平方の定理より線分OP'の長さは
√(1^2-(sin30°)^2)…②
です。.
①、②よりcos30°=√(1^2-(sin30°)^2)
sin30°=1/2だったので、cos30°=√3/2であることが分かります。

ベストアンサー以外の回答

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kin********さん

編集あり2011/9/1019:08:32

単位円とy=1/2の交点からx軸に垂線を下ろします。
すると直角三角形ができます。
その直角三角形の辺の比は
(1/2):1:(√3/2) (最後の√3/2は 三平方の定理からわかります)
するとこれはそれぞれ2倍して
1:2:√3
三辺の比がこのようになる直角三角形はすべて相似ですので
内角の角度はそれぞれ30° 60° 90°です。

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