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数Aの内心という問題です。 下の図のXの角度を求めてください。 ただし、点Iは△A...

spi********さん

2011/11/1916:23:40

数Aの内心という問題です。
下の図のXの角度を求めてください。
ただし、点Iは△ABCの内心です。
どなたか分かる方お願いします。

補足解説も書いていただくとうれしいです。

内心,内接円,角度,ABC,内角,二等分線,図

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ベストアンサーに選ばれた回答

bya********さん

2011/11/1916:33:29

内心というのは、内接円の中心です。
それぞれの角の二等分線の交点が内心になります。
(内接円を書いて、Iから辺に垂線をひくと、三角形の合同で証明できます)

∠ABI=∠IBC=a
∠ACI=∠ICB=b
とします。

△ABCの内角の和が180°より、
2a+2b=180-70=110°
2でわって、
a+b=55°

△IBCの内角の和が180°より、
x=180-(a+b)=180-55=125°

質問した人からのコメント

2011/11/19 16:44:05

降参 byamameさん ありがとうございます。
わかりやすい解説ですごく納得しました。

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