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m個のビーカー

let********さん

2011/11/2522:55:46

m個のビーカー

【問題】

容量1リットルのm個のビーカーに水が入っている。
m≧4で空のビーカーはない。
入っている水の総量は1リットルである。
またxリットルの水が入っているビーカーがただ一つあり、その他のビーカーにはxリットル未満の水しか入っていない。

このとき、水の入っているビーカーが2個になるまで次の(a)~(c)の操作を、順に繰り返し行う。

(a) 入っている水の量が最も少ないビーカーを一つ選ぶ。
(b) さらに、残りのビーカーの中から、入っている水の量が最も少ないものを一つ選ぶ。
(c) 次に、(a)で選んだビーカーの水を(b)で選んだビーカーにすべて移し、空になったビーカーを取り除く。
この操作の過程で、入っている水の量が最も少ないビーカーの選び方が一通りに決まらないときは、そのうちのいずれも選ばれる可能性があるものとする。
【問題1】

x< 1
3 のとき、
最初にxリットルの水の入っていたビーカーは、水の入っているビーカーが2個になったときどうなっているか。
下の選択肢から考えられるものをすべて選び、そうなる理由を説明(証明)せよ。

【問題2】

x> 2
5 のとき、
最初にxリットルの水の入っていたビーカーは、水の入っているビーカーが2個になったときどうなっているか。
下の選択肢から考えられるものをすべて選び、そうなる理由を説明(証明)せよ。

【選択肢】

(1) 操作の途中で空になって取り除かれる。
(2) 最後まで残って水の量が増えている。
(3) 最後まで残って水の量が減っている。
(4) 最後までxリットルの水が入ったままで残る。

教えてほしいところ

(2)でa2+a1>=x>2/5が成り立つらしいんですが、これが成り立つ理由がいまいち理解できません。解説お願いします。

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回答数:
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ベストアンサーに選ばれた回答

sun********さん

編集あり2011/11/2614:58:53

x>2
5のとき、ってのが意味不明です

a1+a2ってなんですか?

これじゃ誰も回答できないと思いますよ

---------------------------------------
といいつつ問題の出典を知っているので回答しましょう

最初にxリットル入ったビーカーをビーカーAと呼びます
ビーカーAの水の量が増えてるってことは水が増える前段階でビーカーAは2番目に水の量が少なかったってことです
つまりビーカーAより水の多いビーカーがあったってこと(これをビーカーBとします)
でも最初はビーカーAの水の量が最大だったわけだから、どっかでビーカーBの水の量は増えてるよねってことがわかります

まぁここまでわかれば代替と桁も当然です、準備は終了しました

ビーカーBの水の量が増える前の段階を考えましょう
その時の水の量を
a1<a2<・・・・<xとすると(ビーカーBの水が増える前の量はa2であることはわかりますか?)
a1+a2>xがなりたちます(ビーカーBの水が増えた後の量>ビーカーAの量って式です)

x>2/5は問題文にかいてあるんでそれとあわせればあなたが理解できていない式が出てきます

質問した人からのコメント

2011/11/27 14:03:53

あざす

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