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0°≦θ≦180°の時、sinθ=cosθ二乗の時sinθの値の求め方を教えてください。あと、sinθ...

toy********さん

2011/12/1120:51:04

0°≦θ≦180°の時、sinθ=cosθ二乗の時sinθの値の求め方を教えてください。あと、sinθ+cosθ=二分の一の時のsinθとcosθの値の求め方を教えてください。できるだけ詳しく書いてください。お願いし

ます。

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mah********さん

編集あり2011/12/1211:07:35

sin^2+cos^2=1の公式を使います。

(sinθ)^2+(cosθ)^2
=(sinθ)^2+sinθ=1
なので、解の公式からsinθ=(-1±√5)/2

0°≦θ≦180°という条件から、sinθ≧0、よって、sinθ=(-1+√5)/2

sinθ+cosθ=1/2の両辺を2乗すると、
(sinθ)^2+(cosθ)^2+2sinθ・cosθ=1/4
つまり、sinθcosθ=(1/4-1)/2=-3/8

sinθ、cosθは2次方程式の解と係数の関係から、x^2-x/2-3/8=0の解であるとわかります。
8x^2-4x-3=0
解の公式から、x=(1±√7)/8

(sinθ、cosθ)=((1+√7)/8、(3-√7)/8)、((1-√7)/8)、(3+√7)/8)
ここでもθに条件があれば、いずれかに決まるかもしれません。

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