ここから本文です

角速度ωに回転する円輪上の小さな物体の平衡位置について...

kid********さん

2011/12/2622:56:30

角速度ωに回転する円輪上の小さな物体の平衡位置について...

半径aの円輪上の小さな物体がなめらかに束縛されていて,円輪の鉛直な直径を固定してそのまわりを一定の角速度ωで回転させます.
このとき物体の平衡位置での運動の様子を調べよという問題です.解説によると

円輪の接線方向でつりあいの式を立てて

( aω^2cosθ - g ) sinθ= 0 (1)

これより
θ=0,π
aω^2 > g のときは θ=θ1=arccos(g/aω^2)

平衡点θ=θ1での運動を調べるときは
運動方程式
maθ''=m(aω^2cosθ-g)sinθ (2)

としてθ=θ1+φとおき|φ|<<1とすることで解くことにしています

cosθ=cos(θ1+φ)=cosθ1cosφ-sinθ1sinφ≒cosθ1cosφ-sinθ1・φ
sinθ≒sinθ1

これらを(2)に代入して

φ''=-{ω^2sin^2(θ1)}φ
となりこれを解くと単振動の式となるとありました

しかしsinθ=sin(θ1+φ)=sinθ1cosφ+cosθ1sinφ≒sinθ1+cosθ1・φ
と近似すると(2)式は単振動の形にならずもっと複雑な解の形になると思われるのですがどうなのでしょうか.
それとも近似の方法には決まりがあるのでしょうか

角速度,sin,平衡位置,物体,つりあい,近似,投稿者

閲覧数:
1,357
回答数:
1
お礼:
50枚

違反報告

ベストアンサーに選ばれた回答

el_********さん

編集あり2011/12/2722:01:24

近似は現象をわかりやすくするためや、数学上扱いやすくするために行います。
今回は単振動という非常に簡単な現象に近似できるために答えの近似法が一番ということでしょう。

別の近似法でもいいですが、投稿者さんのやり方では近似する意味がないと思います。

おそらく投稿者さんの近似でも複雑な形にせよ単振動と似たような運動になるのではないでしょうか。

この回答は投票によってベストアンサーに選ばれました!

あわせて知りたい

この質問につけられたタグ

みんなで作る知恵袋 悩みや疑問、なんでも気軽にきいちゃおう!

Q&Aをキーワードで検索:

Yahoo! JAPANは、回答に記載された内容の信ぴょう性、正確性を保証しておりません。
お客様自身の責任と判断で、ご利用ください。
本文はここまでです このページの先頭へ

「追加する」ボタンを押してください。

閉じる

※知恵コレクションに追加された質問は選択されたID/ニックネームのMy知恵袋で確認できます。

不適切な投稿でないことを報告しました。

閉じる