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数学Ⅲ 極限について

sin********さん

2012/1/210:20:43

数学Ⅲ 極限について

lim[x→0] (1-cosx)/{(kx)^2}=1/8のときのkはいくつか。

という問題で、lim[x→0]sinx/x=1 を使うのは分かりましたが、そのあとどうすればいいかわかりません。。。

新年早々申し訳ございませんが、どうぞ宜しくお願い致します。

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ベストアンサーに選ばれた回答

明けましておめでとうございます。ヽ(^o^)丿
.
lim[x→0] (1-cosx)/{(kx)^2}=1/8
.
lim[x→0] (1-cosx)/(k^2x^2)=1/8
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両辺に、k^2をかけて、
.
lim[x→0] (1-cosx)/x^2=k^2/8
.
分母、分子に、1+cosxをかけて、
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lim[x→0]{(1-cosx)(1+cosx)}/{x^2(1+cosx)}=k^2/8
.
lim[x→0]{1-(cosx)^2}/{x^2(1+cosx)}=k^2/8
.
lim[x→0]{(sinx)^2/{x^2(1+cosx)}=k^2/8
.
lim[x→0](sinx/x)^2{1/(1+cosx)}=k^2/8
.
1^2・(1/2)=k^2/8
.
よって、
.
k=±2

質問した人からのコメント

2012/1/2 10:49:47

なるほど!ありがとうございます!
今年もどうぞ宜しくお願いします!♪

ベストアンサー以外の回答

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nij********さん

2012/1/210:30:17

x→0は省略しますね。

lim((1-cosx)/(kx^2)

=lim(((1-cosx)(1+cosx))/((1+cosx)*kx)^2))

=lim((1-(cosx)^2)/(1+cosx)*(kx^2))

=lim((sinx)^2)/((1+cosx)*(kx^2))

=lim((1/(k^2*(1+cosx)*((sinx/x)^2)

=(1/(2k^2))=1/8

2k^2=8

k^2=4

k=±√4=±2

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