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グラフで疑問点

kuf********さん

2012/1/1403:10:24

グラフで疑問点

添付写真の問題のグラフなんですが、どうしてy>0の時、x<1.3<xなんですか?グラフがx軸より上だからといってグラフの外側なのは、なぜなんでしょう?更に符号が何故x<1、3<xの位置なんですか?

下の方のグラフがx軸より下の場合の時も同じ質問ですし、今度は何故グラフの中使うんでしょうか?

補足xの範囲をイメージとはどういう事ですか?イマイチわからないのですが、

グラフ,x軸,x&amp;lt,y&amp;gt,疑問点添付写真,放物線,範囲

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ベストアンサーに選ばれた回答

wat********さん

編集あり2012/1/1413:41:06

〔補足につきまして〕

画像として上げている問題集のグラフの絵で、

x 軸上の1点をまず自分で選んで下さい。

そこから見て、放物線のグラフは真上にあるか、真下にあるかを見て下さい。

(上の方、下の方とかではなく、正確に真上、真下です。 x 軸に垂直な方向のみを考えます)

グラフが真上にあるときは、 y > 0 です。

グラフが真下にあるときは、 y < 0 です。


すると、 x = 1 より左側、つまり x < 1 の部分の x 軸上の点を選んだときと、

x = 3 より右側、つまり x > 3 の部分の点を選んだときは、

グラフが真上にありますよね。

逆に、 x = 1 と 3 の間、つまり 1 < x < 3 の部分の x 軸上の点を選ぶと、

グラフが真下にある、と言える筈です。


これをもう少し数学的に表現すると、

y > 0 である x の範囲は x < 1, 3 < x

y < 0 である x の範囲は 1 < x < 3

となります。

問題集の放物線の式は恐らく y = x^2 - 4x + 3 だと思うので、

x^2 - 4x + 3 > 0 の答えは 1 < x, x < 3

x^2 - 4x + 3 < 0 の答えは 1 < x < 3

と、この x の範囲がそのまま2次不等式の答えとなります。


x 軸の範囲をイメージというのは、どのあたりを指して言っているのか分かりませんが、 x 軸の点から見てグラフが真上にあるか真下にあるかは分かりますよね?

まずはそれをもとに、難しく考えずに答えを出す練習をしてみてください。

もちろんそのためには、簡単で良いので自分で放物線の絵は描くこと。

始めから完璧には理解しなくても良いです。問題に取り組む内に理解はついてきます。

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ええと、2次不等式の話ですよね?領域ではなく。

領域の問題なら「グラフの外側」で良い気がしますが、2次不等式で x の範囲を考えるときに「グラフの外側」と表現するのは、何か誤解を感じますね…

グラフが x 軸より上にある範囲を求めるのですが、平面上の範囲ではなく、あくまで x 軸上の範囲を考えます。

確かに図だと、放物線の内側と外側で斜線の入れ方?が変わっているのでそのようにも見えますね。しかし、あくまで x 軸に色がついている部分に注目するべきです。グラフの内側、外側という違いは、2次不等式では関係ありません。

y > 0 であるような x の範囲を求めたい場合は、グラフの真上から光が差したときに、グラフにさえぎられて影ができる x 軸の範囲を求める、といったように考えて下さい。

y < 0 の場合は逆に影ができない部分を考えれば OK です。もしくは、下から光を当てると考えても良いかも。

〔補足につきまして〕

画像として上げている問題集のグラフの絵で、

x...

質問した人からのコメント

2012/1/14 14:04:44

ありがとうございました。

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

kik********さん

2012/1/1403:55:24

いいところに疑問を持ちましたね。いい質問だと思います。

これは、解説の書きかたが悪いですね。間違いとは言いませんが、

下手糞な書きかたです。

いま、仮にa(x-α)(x-β)>0とします。(a>0)

このy=a(x-α)(x-β)のグラフは、x軸とα、βの二ヶ所で交わりますから

このとき、『y>0となるxの値の範囲』を求めると、x<α、x>βとなるでしょう?

反対に『y<0となるxの値の範囲』を求めると、α<x<βではありませんか?

ご自分でグラフを描いて考えてごらんなさい。

二次関数に限らず、関数の問題は具体的にグラフをイメージしなければ

解けません。二次不等式の解き方がそのための良い練習になります。

ここでしっかりと勉強しておくほうがいいと思います。

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