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数学の問題 nを正の整数とし f(x)=2x^2-nx+4とする 不等式f(x)≦0を満たす実数...

iam********さん

2012/2/2023:43:03

数学の問題

nを正の整数とし f(x)=2x^2-nx+4とする

不等式f(x)≦0を満たす実数xが存在するならば
不等式f(m)≦0を満たす正の奇数mが存在するこ とを示せという問題

どうやって示せばいいでしょうか
教えてください
お願いしま

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ベストアンサーに選ばれた回答

you********さん

2012/2/2100:12:08

2x^2-nx+4=0とすると、
判別式D=n^2-32≧0、n^2≧32、n≧√32=4√2≒4×1.4142=5.65、
nは整数だから、n≧6
x=[n±√(n^2-32)]/4
不等式f(x)≦0を満たす実数xが存在するならば
{n-√(n^2-32)}/4≦x≦{n+√(n^2-32)}/4
n=6のとき
{6-√(36-32)}/4=1≦x≦{6+√(36-32)}/4=2
nが6より大きい整数の場合。さらに、xの範囲が広くなるので、
正の奇数mが存在する。

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