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sinx+sin2x>cosx+cos2x 不等式を解け。 すみませんが、計算過程を教えてくだ...

ynx********さん

2012/3/600:05:52

sinx+sin2x>cosx+cos2x
不等式を解け。

すみませんが、計算過程を教えてください。

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pol********さん

編集あり2012/3/604:37:24

0≦x<2πとします。


sinx-cosx+sin2x-cos2x>0
合成して
√2sin(x-π/4)+√2sin(2x-π/4)>0

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2)より

√2×2sin(((x-π/4)+(2x-π/4))/2)×cos(((x-π/4)-(2x-π/4))/2)>0

整理して
2√2sin((3x-π/2)/2)×cos(-x)/2>0
従って
sin((3x-π/2)/2)×cos(x)/2>0……①


ここで
sin((3x-π/2)/2)>0となるのは
0<(3x-π/2)/2<π
従ってπ/6<x<5π/6

cos(x)/2>0となるのは
0≦x<π

①を満たすにはsin((3x-π/2)/2)とcos(x)/2が
共に正
共に負
の場合なので

π/6<x<5π/6
またはπ<x<2π

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