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問) 和と積が等しい2つの正の整数を求めよ。 数学の問題です。(中学生の範囲...

rin********さん

2012/3/1207:12:02

問) 和と積が等しい2つの正の整数を求めよ。

数学の問題です。(中学生の範囲のものだと思います)

何度考えてもわからないので よろしくお願いいたします。

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ベストアンサーに選ばれた回答

ari********さん

編集あり2012/3/1212:25:36

2つの正整数が等しいと云う条件は問題にありません。

2つの正整数を x,y としましょう(x,y≧1)。すると、

xy=x+y
x・(y‐1)=y
x=y/(y‐1)=1+{1/(y‐1)}=(正整数)
)

従って 1/(y‐1) は 0以上の整数になる必要があるが、これを満たすのは y=2 のみである。

∴ x=y/(y‐1)=2, y=2

質問した人からのコメント

2012/3/12 15:05:25

問題に間違いはなかったです。 X+Y=XYからどう解けばよいかわからなかったのですが いただいた回答みてなるほど、と。でもまた似た問題が出て自分で解ける自信なしです。 皆様ありがとうございました。

ベストアンサー以外の回答

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nah********さん

2012/3/1214:10:47

この問題は、“和と積が等しい2つの整数を求めよ。”の間違いではないでしょうか?


x^2=2x
x^2-2x=0
x^2-2x+1=1
(x-1)^2=1
x-1=±1
x=1±1

x=0,2


となります。


0は、正の整数では無いので、記述の誤りだと思います。

nar********さん

2012/3/1207:15:18

2つの数をともにXとすると、
X+X=X×Xより
X2乗=2X
左辺に移項してXでくくってX(X-2)=0
よってX=2(X>0)より

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