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線分の垂直二等分線について 線分ABがあり、その線分ABに垂直二等分線を作図した...

und********さん

2012/3/2617:25:02

線分の垂直二等分線について
線分ABがあり、その線分ABに垂直二等分線を作図したとき、なぜ線分ABの垂直二等分線になるのですか。
どなたか証明お願いします。

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idl********さん

2012/3/2617:40:26

A,Bをそれぞれ中心とする円弧の交点をC,Dとし、ABとCDの交点を
Eとする。
同じ半径の円弧なので、
AC=AD=BC=BD・・①であり、CDは共通なので、3辺がそれぞれ等しく
△ACD≡△BCD
よって、∠ACE=∠BCE・・②
CEは共通・・③
①~③より、2辺とそのはさむ角がそれぞれ等しいので
△ACE≡△BCE
よって、AE=BE
また、∠AEC=∠BECであり、これらの和は180°なので
∠AEC=∠BEC=90°
したがって、CDはABを垂直に二等分する

質問した人からのコメント

2012/3/26 17:47:35

降参 ありがとうございます!! 問題文の意味すらよくわからなかったので助かりました。

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

kum********さん

2012/3/2617:38:40

えっ?どういうこと?
線分ABの垂直二等分線を作図したんだから、線分ABの垂直二等分線になるのは当たり前です。

・・・でも、そんなことを聞きたい訳じゃないんですよね?

どういうところが解らないのかな?
Aを中心に半径rの円を書き、同じ半径rでBを中心に円を書き、その交点をC、Dとする。
CとDは、Aを中心とする半径rの円の周上の点なので、AC=AD=r、
また、CとDは、Bを中心とする半径rの円の周上の点なので、BC=BD=r
よって、四角形ACBDはひし形。
ひし形の2本の対角線は、互いの対角線の垂直二等分線である。
これは解りますよね?
だから、この方法で作図した直線は、線分ABの垂直二等分線である。

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