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マイナス方向への数学的帰納法は使えますか?

gfb********さん

2012/4/413:20:52

マイナス方向への数学的帰納法は使えますか?

つまり、n=-1のとき題意が成り立つことを示し、n=kのとき題意が成り立つという仮定を基にn=k-1のとき題意が成り立つことを示せば、全ての整数n(<0)に対して題意が成り立つことを証明できますか?
これができれば、「全ての整数nに対して~」と言う問題を証明するとき、「プラス方向への帰納法」、「0のときに題意が成り立つ」、「マイナス方向への帰納法」と言う方針で証明できますよね。

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ベストアンサーに選ばれた回答

エヌさん

編集あり2012/4/414:07:24

それで普通にできます。その方法を取るか,n=-mとしてやるかの選択になることが多いですが。
追記:整数は「自然数」と「0」と「自然数の符号を反転したもの」を合わせたものですよ。

質問した人からのコメント

2012/4/11 07:42:30

抱きしめる 確かに、「n=-m」とすれば、ごく普通にできますね。
ありがとうございました。

ベストアンサー以外の回答

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zuz********さん

2012/4/421:10:28

もちろんできます。
素晴らしい発想です。
その発想を伸ばせば
「すべての有理数qに対して~」ってのもできそうですが…適当な題材がわからない。

fuk********さん

2012/4/413:33:45

数学的帰納法は自然数のみですので、マイナス方向は適用されないです。
こんなことは数Bの教科書に書いてないはずです。
ましてや数列の後に載ってある項目ですので、自然数でしか適用されないです。
前提がすべての自然数言ってあるので、勝手にすべての整数とか0でも適用される
ようなことを言わないでください。

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