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クリアー数学演習Ⅰ・Ⅱ・A・Bの問題の49ページの軌跡と領域の分野の102番で2006年の...

bum********さん

2012/4/1523:00:09

クリアー数学演習Ⅰ・Ⅱ・A・Bの問題の49ページの軌跡と領域の分野の102番で2006年の上智大学の問題の解き方が分かりません。

A={(x,y)}|x二乗+y二乗-2y-1<0}
B={(x,y)}|y+x二乗-1≦0}
C={(x,y)}|y-ax-a=0}
を考えるA∩B∩Cが空集合でない時の実数aの範囲を満たすのはいくつか?

という問題です。
急いでいます。お願いします

y-ax-a,空集合,上智大学,クリアー数学演習,解き方,題意,放物線

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to_********さん

2012/4/1600:05:05

A:x^2+y^2-2y-1<0
x^2+(y-1)^2<2
中心(0,1)
半径 √2 の円の内部

B:y+x^2-1≦0
y≦-x^2+1
頂点(0,1)
上に凸
y切片 1 の放物線の下側および境界線上の点

2領域の交点の座標は、
(-y+1)+y^2-2y-1=0
y^2-3y=0
y=0,3
よって、(±1,0)

C:y-ax-a=0
y=a(x+1)
傾き a
定点(-1,0)を通る直線

(1) a>0のとき、
直線が放物線に接するとき、
y'=-2x より、a=2
したがって、題意を満たすためには、
0<a<2

(2) a<0のとき、
直線が円に接するとき、a=-1
したがって、題意を満たすためには、
-1<a<0

(3) a=0のとき、
直線はx軸となり題意を満たす

以上より、
-1<a<2 ・・・解答



.

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