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点(a.b)が直線y=4x上を動くとき点(a+b.ab)の軌跡を求めて下さい。お願いします

rek********さん

2012/4/1621:11:55

点(a.b)が直線y=4x上を動くとき点(a+b.ab)の軌跡を求めて下さい。お願いします

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ベストアンサーに選ばれた回答

nom********さん

2012/4/1621:16:50

b=4aである。
x=a+b=a+4a=5a→a=x/5
y=a×b=a×4a=4a^2=4x^2/25

ベストアンサー以外の回答

1〜2件/2件中

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for********さん

編集あり2012/4/1621:29:18

a+b=x …①
ab=y …②
b=4a …③

求める軌跡は
「①かつ②かつ③を満たす実数a.bが存在する」
ような(x.y)の集合である.

ここで,③を①と②に代入してbを消去すると
5a=x …④
4a^2=y …⑤

となり

「①かつ②かつ③を満たす実数a.bが存在する」
⇔「④かつ⑤を満たす実数aが存在する」
⇔「a=x/5を⑤に代入してaを消去した式」
⇔y=(4/25)x^2 …(答)


として答えが出ます

zpt********さん

2012/4/1621:22:47

(1) 店(a,b)はy=4xを満足するので b=4aです。

(2) a+b=a+4a=5a, ab=ax4a=4a^2です。

これらの座標を(X´、y´)とすると x´=5a, y´=4a^2です。

もとめるのはx´とy´の関係ですのでaを消去します。
x´=5aより、a=(x´)/5

これをy´に代入してy´=4かける(x´/5)^2=(4x´^2)/25=(4/25)X´^2

答 y´=(4/25)x´^2

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