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∫ (cosx/(1+sinx))*log(1+sinx)dx D:0≦x≦(π/2) を解いてください

tam********さん

2012/4/1710:33:17

∫ (cosx/(1+sinx))*log(1+sinx)dx D:0≦x≦(π/2) を解いてください

お願いいたします。
どうしても解答と合いません。

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ベストアンサーに選ばれた回答

dis********さん

2012/4/1710:42:50

{log(1+sinx)}'=cosx/(1+sinx)なので

∫ (cosx/(1+sinx))*log(1+sinx)dx
=∫ {log(1+sinx)}' *log(1+sinx)dx
=[{log(1+sinx)}^2] 0,π/2- ∫ log(1+sinx)*cosx/(1+sinx)dx

∴∫ (cosx/(1+sinx))*log(1+sinx)dx
=[{log(1+sinx)}^2]0,π/2 /2
=(log2)^2 /2

質問した人からのコメント

2012/4/19 09:57:28

ありがとうございます!
部分積分したら後ろの部分が与式と同じようになってしまった場合、
前の部分/2 で答えが求められる という解釈でよろしいのでしょうか?
なんにせよありがとうございました!

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