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積分を用いた面積計算の問題がわかりません

nin********さん

2012/4/2212:23:28

積分を用いた面積計算の問題がわかりません

y=x^2-4x/3-8/3、y=-x^2+2x/3+4/3の2曲線が成す面積


この問題が解けませんでした
よろしくお願いします。

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ssm********さん

2012/4/2212:46:53

両グラフの交点のx座標は、
2x^2-2x-4=0
より、x=-1、2
よって求める面積Sは、
S=∫[-1 to 2]{-x^2+2x/3+4/3-(x^2-4x/3-8/3)}dx
=-2∫(x+1)(x-2)dx
=-2・(-1/6)・{2-(-1)}^3
=9
となります。
---------------------------------------
※面積は、(上の関数)-(下の関数) を-1から2まで積分します。
上記は公式から計算しましたが、もちろん不定積分を求めてから代入するのが普通です。

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ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

k03********さん

2012/4/2212:35:52

ninagawa801さん

y=x^2-4x/3-8/3、y=-x^2+2x/3+4/3の2曲線が成す面積
x^2-4x/3-8/3=-x^2+2x/3+4/3
2x^2-2x-4=2(x-2)(x+1)=0

-1 < x < 2
S=-{2x^2-2x-4}dx=-{(2/3)x^3-x^2-4x}
=9
???

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