互いに素な二数の和と積どうしも 互いに素になることはどうやって 証明すればいいのですか❓

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ありがとうございました❗

お礼日時:2012/4/29 4:57

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a.bを互いに素な整数とする。abとa+bが互いに素でないと仮定してその公約数の1つをk(k:素数),また整数p.qを用いて ab=pk …① a+b=qk …② と表される. [①よりaが素因数kを持つとしても一般性を失わず] が奇妙。 素直にab=pkよりaまたはbが素数kを因数にもつので、aが素数kを因数にもつとしても一般性を失わない(a,bを変えても同じという意味)、とした方が自然でわかりやすい、と思う。

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