ここから本文です

5で割ると3余り、6で割ると2余る整数のうち、2001に最も近い整数を求めよ。

happy_days_birdさん

2012/5/110:20:36

5で割ると3余り、6で割ると2余る整数のうち、2001に最も近い整数を求めよ。

わかる方、教えて下さい。

解答:
5+3=8、 6+2=8
5と6の最小公倍数は30だから、5で割ると3余り、6で割ると2余る整数は、30で割ると8余る数になる。
※なぜ30で割ると8余るになったのかわかりません※

答え: 2001÷30=66余り21 30×66+8=1988

閲覧数:
3,147
回答数:
4

違反報告

ベストアンサーに選ばれた回答

iii1100さん

2012/5/111:12:47

5で割ると3余り、6で割ると2余る整数のうち、2001に最も近い整数をxとすると
題意より、x=5p+3、x=6q+2と表わせる。(p,qは整数で、p>q)
6x=6(5p+3)=30p+18・・・(1)
5x=5(6q+2)=30q+10・・・(2)
(1),(2)式で両辺の差を取ると
6x-5x=30p-30q+18-10
x=30(p-q)+8
(p,qは整数で、p>q)
よって、xを30で割ると余りは8

質問した人からのコメント

2012/5/1 20:48:35

みなさん、わかりやすかったです。
ありがとうございました。

ベストアンサー以外の回答

1〜3件/3件中

並び替え:回答日時の
新しい順
|古い順

2012/5/112:20:10

x=5p+3=6q+2
5*1+3=6*1+2
ひくと
5(p-1)=6(q-1)
p-1=6r
p=6r+1
∴x=5p+3=5(6r+1)+3=30r+8

ysbzavierさん

2012/5/110:54:34

[happy_days_birdさん]

5で割ると3余る整数は、
3,8,13,18,23,28,33,38,43,48,53,58,63,68,73…

6で割ると2余る整数は、
2,8,14,20,26,32,38,44,50,56,62,68,74,80,…

>なぜ30で割ると8余るになったのかわかりません
上の数列をよ~く眺めてください。共通な整数は、
8,38,68,…
です。

2012/5/110:37:05

条件を満たす自然数は、最小のものが8で、
それ以降は最小公倍数の30を次々に
加えていった数になります。
8、38、68、98、・・・30n+8、・・・
(ただし、n=0、1、2、3、・・・・)
n番目の数は30n+8と表されるので
30で割ると8余ることになります。

あわせて知りたい

みんなで作る知恵袋 悩みや疑問、なんでも気軽にきいちゃおう!

Q&Aをキーワードで検索:

Yahoo! JAPANは、回答に記載された内容の信ぴょう性、正確性を保証しておりません。
お客様自身の責任と判断で、ご利用ください。
本文はここまでです このページの先頭へ

「追加する」ボタンを押してください。

閉じる

※知恵コレクションに追加された質問は選択されたID/ニックネームのMy知恵袋で確認できます。