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偶数+奇数=奇数の証明についての疑問

t6a********さん

2012/5/821:00:54

偶数+奇数=奇数の証明についての疑問

今日、学校の数学の授業で
「偶数と奇数の和は奇数である。このわけを文字を使って表しなさい」
と、いう問題がでたのですがそのとき先生が
偶数は、2m で表しますといっていました。
まぁ当たり前ですよね?
問題は次なんです。
奇数は2n+1 で表しますと言ったんです。
このとき先生が偶数に1足したら奇数でしょ?と言ったんですが、
これは偶数に奇数を足したら奇数になるってことでしょ?
偶数+奇数が奇数になることを証明しろって言ってるのにその証明の中で偶数+奇数が奇数、ということを使っていいのでしょうか?
こんなの自分が思うには
可愛い の意味を教えるときに
可愛いは可愛いっていう意味
って言ってるのと同じ気がするんですが・・・。

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回答数:
3

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ベストアンサーに選ばれた回答

fer********さん

2012/5/821:05:04

とても良いことをお気づきになりましたね。
証明問題では循環論法になってしまわないように気を付けなければならないのですが、
それに気付かないということもよくあることです。
しかし、この場合は循環論法ではなく、正しい証明です。

偶数に奇数を足したら奇数になることを証明するために
偶数に1足したものを奇数としているというのは結論を証明に使っているように見えますが、
奇数の次が偶数、偶数の次が奇数、というのはそもそもの決まりであり、
偶数の次の数は奇数ということですから、
偶数に1を足したものは奇数というのは自明なのです。

質問した人からのコメント

2012/5/8 21:40:48

笑う なるほど!偶数の次は奇数ですもんね・・・。
みなさん回答ありがとうございました!

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kei********さん

2012/5/821:07:27

問題は全ての奇数で成立することを問うものです。
確かに1も奇数ですが、1という数字は奇数全体のたったひとつにすぎません。

dis********さん

2012/5/821:06:15

先生の説明が悪いですね。

「nを偶数とすると、2で割ったら余りが0なので、
商をmとするとn=2mと書けます。」

「nを奇数とすると、2で割ったら余りが1なので、
商をmとするとn=2m+1と書けます。」

と説明すればおかしくないと思います。

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