Xが正規分布N(μ,σ^2)に従う確率変数であるとき、Y=aX+b(a≠0)は正規分布N(aμ+b,a^2σ^2)に従うことを示せ。 よろしくお願いします。

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できるだけ詳しい解説をお願いします。

数学1,780閲覧xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">25

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量Fの平均を<F>とします。 <Y>=a<X>+<b>=aμ+b <(Y-<Y>)^2> =<(aX-aμ)^2> =<a^2X^2-2aXμ+a^2μ^2> =a^2(<X^2>-μ^2) =a^2σ^2 従って Y=aX+b(a≠0)は正規分布N(aμ+b,a^2σ^2)に従う