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ベクトルの問題

n7x********さん

2012/5/2122:20:57

ベクトルの問題

平行四辺形ABCDにおいて、次のことが成り立つ。
AB=ADならばAC⊥DB
このことをベクトルを用いてあらわせ。
という問題の解き方を教えてください。

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ベストアンサーに選ばれた回答

tha********さん

2012/5/2322:01:09

平行四辺形 ABCD において ↑AD=↑BC であるから
↑AC=↑AB+↑BC=↑AB+↑AD
また
↑BD=↑BA+↑AD=-↑AB+↑AD

ゆえに
↑AC・↑BD
=(↑AB+↑AD)・(-↑AB+↑AD)
=-↑AB・↑AB+↑AB・↑AD-↑AB・↑AD+↑AD・↑AD
=-│↑AB│²+│↑AD│²

│↑AB│=│↑AD│より ↑AC・↑BD=0

したがって AC⊥BD

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