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点Pは、原点Oを出発し、1個のさいころを投げて、出た目の数にしたがって、次の...

bul********さん

2012/6/223:28:04

点Pは、原点Oを出発し、1個のさいころを投げて、出た目の数にしたがって、次のように進むとする。
{進み方}
1の目が出たときは …上へ1だけ進む
2または3の目が出たときは…右へ1だけ進む

4または5の目がでたときは…左へ1だけ進む
6の目が出たときは …動かない

(1)さいころを2回投げたとき、点Pが点(-1,1)にくる確率を求めて下さい。

(2)さいころを2回投げたとき、点Pが直線y=x+2上にくる確率を求めて下さい。

(3)さいころを3回投げたとき、点Pが初めて直線y=x+2上にくる確率を求めて下さい。

(4)さいころを4回投げたとき、点Pが直線y=x+2上にくる確率を求めて下さい。

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mor********さん

2012/6/301:38:21

(1)
左に1回、上に1回動く
1/6×1/3×2=1/9

(2)
(-2,0),(-1,1),(0,2)の3通り
1/3×1/3+1/3×1/6×2+1/6×1/6=1/9+1/9+1/36=1/4

(3)
1回目か2回目に6の目(動かない)を出して(2)と同じ移動をする
1/6×2×1/4=1/12

(4)
(-2,0),(-1,1),(0,2),(1,3)の4通り

(-2,0)になるのは3回左、1回右に動いたときと、2回左、2回動かないとき
4C1×(1/3)^4=4/81
4C2×(1/3)^2×(1/6)^2=1/54

(-1,1)になるのは1回上、1回左、2回動かないときと、1回上、2回左、1回右のとき
4C1×1/6×3C1×1/3×2C2×(1/6)^2=1/54
4C1×1/6×3C2×1/3^2×1/3=2/27

(0,2)になるのは上に2回、2回動かないときか、上に2回、1回左、1回右のとき
4C2×1/6^2×1/6^2=1/216
4C2×1/6^2×2C1×1/3×1/3=1/27

(1,3)になるのは上に3回、右に1回のとき
4C3×1/6^3×1/3=1/162

4/81+1/54+1/54+2/27+1/216+1/27+1/162=(32+12+12+48+3+24+4)/648=135/648=5/24

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