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数学Aの問題がわからなくて、困っています 正三角形の2辺の中点をA.Bとし、AB...

mic********さん

2012/6/721:04:51

数学Aの問題がわからなくて、困っています


正三角形の2辺の中点をA.Bとし、ABのBの方向への延長がこの三角形の外接円と交わる点をCとするとき、線分AB、BCの比AB/BCを求めよ

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mat********さん

2012/6/1414:03:38

図のようにもとの正三角形をDEF、BAの延長と外接円の交点を、Gとします。
今DE=2とすると、中点連結定理より、DA=AE=AB=1
方べきの定理より、(△DGA∽△ECAの比でもよい)
DA・AE=GA・AC
BC=xとすると、正三角形の対称性より、GA=BC=x
(DE//GCより△GEA≡△CEBを証明してもよい)
1・1=x・(x+1)
x^2+X-1=0
よって、x>0より、x=(√5-1)/2
AB/BC=2/(√5-1)=(√5+1)/2

図のようにもとの正三角形をDEF、BAの延長と外接円の交点を、Gとします。...

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