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公務員の数的処理についてです ある路線バスは、全区間を同一の速さで走行してい...

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ID非公開さん

2012/6/814:14:16

公務員の数的処理についてです
ある路線バスは、全区間を同一の速さで走行していたが、最近その一部の区間が混雑するようになったため、 その区間における速さは残りの区間における速さの3分の1となり、また全区間の所要時間は以前の1.5倍となった。混雑するようになった区間の距離が全区間に占める割合はいくらか
12分の7
2分の1
12分の5
3分の1
4分の1


解説
混雑するようになった区間の距離の比をX:Yとする
1.5(x+y)=3x+y
これをといてy=3x
x:y=1:3
全区間の3+1分の1=4分の1



最初の(x+y)は混雑する以前の区間で、次の=3x+yは混雑して遅れた区間と遅れていない区間なのは理解出来ます
なぜ最初の(x+y)に1.5がつくのでしょうか?
遅れる以前のxとyなのに増えた所要時間がくっついていて理解出来ないです
また最後の3+1分の1=4分の1もわかりません
x:y=1:3で3分の1なのにどこから+1が出てきたのでしょうか?
どなたか回答よろしくお願いいたします

閲覧数:
139
回答数:
2
お礼:
25枚

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ベストアンサーに選ばれた回答

gjp********さん

2012/6/912:03:07

解答ページに載っている解法は、得てしてわかりにくいものです。
わかりにくい解法をそのまま暗記するより、自分のわかりやすい言葉に置き換えて考えれば良いかと思います。

私なら以下の流れで考えます。
①通常区間を通過するのに要する時間をx、減速区間を「減速しないで」通過するのに要する時間をyとします。
②もともとは、全区間を走破するために要する時間は、x+yでした。
③混雑対応後、全区間を走破するために要する時間は、x+3yになります。
※ここまではご理解されているかと思います。

④問題文「全区間の所要時間は以前の1.5倍になった」より・・
⇒(x+3y)は(x+y)より、1.5倍大きい。
⇒(x+y)を1.5倍すると、(x+3y)と等しくなる
⇒1.5*(x+y) = (x+3y)
になります。
さらに解き続けると・・
⇒1.5x + 1.5y = x + 3y
⇒0.5x = 1.5y
⇒x = 3y

仮に、混雑区間yを1[km]とした場合、
通常区間xは3[km]になります。
そして、全区間は x+y = 3+1 = 4[km] になります。
よって、全区間に占める混雑区間の割合は1/4になります。

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質問した人からのコメント

2012/6/12 12:21:42

降参 理解出来ました
ありがとうございましたm(_ _)m

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dog********さん

編集あり2012/6/1000:53:08

時間を基準に立式します。また、距離÷速さ=時間になることを念頭に置いてください。

(x+y)/1=(3x+y)/1.5

全区間を1の時間をかけて走行したときの速さと、速度が遅くなったため混雑区間は通常の3倍の距離を走っているとした場合の全区間の距離を1の1.5倍の時間をかけて走行したときの速さは同じだという意味の式です。

分数をなくすために、全体に1.5を乗じると

1.5(x+y)=(3x+y)

になり、解説と一致します。

==========

―――― 全区間の距離(x+y=4)
――― 混雑しない区間(y=3)
― 混雑区間(x=1)

と図式化すれば、混雑区間/全区間の距離=1/4になることは明らかです。また、増えた1は、全区間の距離を表すために混雑しない区間の距離に加算した混雑区間の距離のことです。

1/3だと、混雑区間/混雑しない区間を表していることになり、分母が異なります。

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