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長方形の2次関数の問題で長辺が短辺より20センチ長い長方形とあるのですが 長...

ぽっぷさん

2012/7/822:31:07

長方形の2次関数の問題で長辺が短辺より20センチ長い長方形とあるのですが
長辺をxとおいて短辺をx-20にするのと短辺をxとおいて長辺をx+20にするのとで
計算が合いません。二つは何が違うのでしょうか。

問題を解いていて疑問に思ったので教えてもらえると助かります。

補足長さ320センチのひもを用いて、1辺yセンチの正方形と、長辺が短辺より20センチ長い長方形をつくったとき
、正方形と長方形の面積の和の最小値を求める問題です。
やはり問題に従って短辺をxとおくべきですかね?

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ベストアンサーに選ばれた回答

suz********さん

2012/7/822:45:09

いまは長辺の長さが短辺より20センチ長いと
あるので、短辺がXになるんです。じゃないと質問者さんが
仰っているように計算が合いません。
問題文で、長辺=短辺+20センチといっているわけですから
それを長辺をXにするとおかしくなるんです。
問題文が、短辺の長さが長辺より20センチ短いなら
短辺=長辺-20センチになります。
要するに問題文に従わなきゃいけないってことです。

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ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

ちえ理系さん

編集あり2012/7/823:37:41

2つとも結果は同じになるはずです。

考えられる原因は、
ⅰ計算間違いをしている
ⅱ自分でおいたxを答にする際に勘違いした
のどちらかかと思われます。

その問題を出してもらえますか?

*補足*
お待たせしました。


①短辺をxとおいた場合
4x+4y+40=320⇔y=70-x
面積S(x)=x(x+20)+y²=x²+20x+(70-x)²=2x²-120x+4900
S'(x)=4x-120
(増減表をかいて)
x=30でS(x)最小

答) 短辺の長さ30cm

②長辺をxとおいた場合
4x+4y-40=320⇔y=90-x
面積S(x)=x(x-20)+y²=x²-20x+(90-x)²=2x²-200x+8100
S'(x)=4x-200
(増減表をかいて)
x=50でS(x)最小

答) 長辺の長さ50cm→短辺の長さ30cm


となり、どちらも結果的には同じ答えになります。
貴方の出した答を見比べてみてください。

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