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解き方がわかりません。 (問)y=x^2のグラフと、y軸上の点(0,-1)を通る直線とが...

sty********さん

2012/7/2918:51:18

解き方がわかりません。

(問)y=x^2のグラフと、y軸上の点(0,-1)を通る直線とが接するときの直線の傾きを求めよ。
また、その時の接点の座標を求めよ。

代入など色々手を尽くしたんですが、

どうも答えにたどり着けません

解き方が分かる方教えて下さい・・・・m(_ _)m

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idl********さん

2012/7/2919:00:02

(0,-1)を通る直線は、y=ax-1 とおける。
y=x^2に代入すると、
x^2=ax-1→x^2-ax+1=0
接するときはこの方程式が重解を持つので、判別式=0
a^2-4=0→(a+2)(a-2)=0→a=-2,2
よって、傾きは-2、または2です。

a=-2、つまりx^2+2x+1=0のとき、(x+1)^2=0だから
接点のx座標はx=-1
よって、接点は、(-1,1)
同様にa=2のときは、接点が(1,1)になります。

質問した人からのコメント

2012/7/29 19:10:44

なるほど判別式を使うのですね!皆さんありがとう

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put********さん

2012/7/2919:05:46

接線の方程式
接点(a,f(a))のとき
y-f(a)=f(a)′(x-a)で、接線の方程式を表します。
公式なので覚えてください

立式したあと、x,yに(0,-1)を代入してみてください。
ここでaに代入するのがよくあるミスです。
必ずx,yに代入してください。

そしたらaがでますので、座標を完成させてください。

hck********さん

2012/7/2918:56:02

y=x^2⇔y'=2x
y=x^2上の点(t,t^2)を接点とする接線はy=2t(x-t)+t^2
(0,-1)を代入すると、-1=-2t^2+t^2
t^2-1=0
t=±1
答え:(-1,1)(1,1)

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