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割引現在価値の公式について質問があります。

gha********さん

2012/8/1216:21:38

割引現在価値の公式について質問があります。

C/(1+r)n・・累乗

計算の仕方はわかるのですが、この公式にてなぜ累乗するのか、

理由を解説して頂けるかたいらっしゃいますでしょうか?

教示願います。

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ベストアンサーに選ばれた回答

yut********さん

編集あり2012/8/1216:59:06

Aを預金と仮定して、n=1、すなわち1年後にr%の利息が付くとします。
1年預けておいたAの残高は利息の分だけ増えているので、
A+A×rになっています。
これはA×(1+r)で表せます。

預金は複利で増えていきます。口座に預けっぱなしにしていれば、利息含めた残高に対して1年後にまた利息がつき、また翌年も利息がついて・・・と残高が増えていきます。
1年後の残高は
(A+A×r) → A×(1+r)
2年後は、1年目の残高に加え、さらに「当初元本への利息」+「1年目に増えた利息に対する利息」が加わるので、
(A+A×r)+(A×r+A×r×r) → A×(1+r)2乗
となります。
こうしてn年後には残高がA×(1+r)n乗になります。


この、Aを預けっぱなしにして増えたn年後の残高をCとします。
C=A×(1+r)n乗です。
n年複利で毎年r%の利息がついてCになっているわけだから、今の価値AはC/(1+r)n乗です。
式で計算しても、 A=C/(1+r)n乗を簡単に出せると思います。

質問した人からのコメント

2012/8/14 17:36:56

降参 有難うございました。

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