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斜面に乗り上げた台車に掛ける力

cas********さん

2012/8/2120:23:02

斜面に乗り上げた台車に掛ける力

図に示す質量mの物体をのせた長さLの軽い台車があり、台車の一端は傾き30°の斜面上にある。台車が水平面となす角をθとするには、どれだけの力Fを加えればよいか。摩擦を無視して計算せよ。

答えは
F=mg/2(tanθ+√3)
なのですが、私が解くと答えが
F=mg/(2√3)
になってしまいます。途中式を写真でとりました。どこが間違っているのか教えてもらえないでしょうか。

台車,水平面,斜面,軽い台車,一端,Lcos,Nb sin30

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yok********さん

2012/8/2211:31:11

図がよく判読できませんが,斜面からの抗力を水平・鉛直に分解されたようですね。立式の方を見ると,鉛直分力のモーメントを考慮されましたが,水平成分もモーメントをもっています。B点における抗力をNbとすると,

-(Lcosθ/2) mg + (Lcosθ)Nb cos30°+ (Lsinθ)Nb sin30°= 0

となります。分解せずにNbのままでA点からの作用線の距離をうでの長さにとれば,

-(Lcosθ/2) mg + Lcos(30°- θ) Nb = 0

和の公式を用いると2つは同じ式であることがわかります。

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