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物理学の無限と数学の無限の違いを教えてください。

kur********さん

2012/8/2617:33:51

物理学の無限と数学の無限の違いを教えてください。

学校の先生に∞+1>∞ですかときくと、
数学の先生はみんな∞+1=∞だよと言い、
物理の先生はみんな∞+1>∞だよと言います。
これは数学と物理の無限に対する認識?が違うからでしょうか?
どうなのか教えてください

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ベストアンサーに選ばれた回答

one********さん

2012/8/2617:55:34

明白なところはわかりません。物理・数学の差異というより、個人個人の認識次第です。

数学の割とかっちりした人にとっては、「無限」は数字ではなく、そういう状態、として認識されていると思います。
即ち、その数が、他のどんな大きな数よりも大きいといえる状況、を指して、無限大というのです。

一方で、割と直観的に数学を扱う人にとって、「無限」は数直線の端っこです。
∞を数字みたいに思っているので、∞+1 に対して他の数字と同じように ∞+1>∞ が成り立つと考えてしまうのでしょう。

これといって文脈を定めない限りどっちでもかまわないと思います。

但し厳密な話をすれば、数学でも物理でも、∞+1 と ∞ とは同じものです。

質問した人からのコメント

2012/8/26 20:47:27

分かりやすい説明ありがとうございます。

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

ccm********さん

2012/8/2618:28:48

そうすると、無限大をAと表して、
A+A、A×A、A^3、A^Aなどを考えたときは、どうなるのでしょうか?

なんとなく、A+A < A×A < A^3 < A^A のような気もしますが、
みんな無限大なので、A+A = A×A = A^3 = A^A となってしまうのでしょうか。

なお、A+1 と A との比較については、感覚的に「どっちも一緒じゃん」という気がしてしまうのですが。

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