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高校の数学2の範囲で円のとこで、次の方程式はどのような図形を表すか。x2+y2+6x+8...

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ID非公開さん

2012/9/315:59:00

高校の数学2の範囲で円のとこで、次の方程式はどのような図形を表すか。x2+y2+6x+8y+9=0という問題がありまして、解答を見ると方程式を変形すると(x2+6x+9)+(y2+8y+16)=16 すなわち(x+3)2+(y+4)2=4の2乗 これは、

中心が点(-3,-4)、半径が4の円である。とあります。なお、xとyの後ろの2は2乗の事です。( )の後ろの2も2乗のことです。定数9はxについて平方完成で使える。両辺に4の2乗を加えるとありますが、意味が分かりません。定数9は右辺に移行しないということでしょうか?何で両辺に4の2乗を加えるんですか?方程式を変形するところから意味不明です。なぜ変形するとこのような式になるんですか?平方完成ですか?

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ベストアンサーに選ばれた回答

mom********さん

2012/9/316:45:05

Q:定数9は?なぜこのような式になるのですか?
平方完成ですか?
A:平方完成をx、yに関してそれぞれ平方完成したのです。
((文字・数字)のn乗は、
パソコン文字入力の関係で(文字・数字)^nと表わすとします。)
方程式の変形は次のように行います。
x^2+y^2+6x+8y+9=0
⇔x^2+6x+y^2+8y+9=0
(平方完成して、)
⇔(x+3)^2-9+(y+4)^2-16+9=0
⇔(x+3)^2+(y+4)^2-25+9=0
⇔(x+3)^2+(y+4)^2-16=0
⇔(x+3)^2+(y+4)^2=16
⇔(x+3)^2+(y+4)^2=4^2
この方程式より、
中心(-3、-4)で、半径4の円の方程式となるのです//

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

mis********さん

2012/9/316:40:16

x^2+y^2+6x+8y+9=0が
x^2+6x+9+y^2+8y=0になるのは判りますよね?
先にxを平方完成しちゃいます。
(x+3)^2+y^2+8y=0
yが残りました。
平方完成する為にはy^2+8y+16にしなくちゃいけません。
つまり両辺に+16します
(A=BでA+16=B+16とするのと同じ)
(x+3)^2+y^2+8y+16=0+16
あとはyを平方完成。
(x+3)^2+(y+4)^2=16

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