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3点O(0,0)、A(a1,a2)、B(b1,b2)を頂点とする△OABの面積Sは、次の式で表されるこ...

pen********さん

2012/9/914:34:43

3点O(0,0)、A(a1,a2)、B(b1,b2)を頂点とする△OABの面積Sは、次の式で表されることを示してください。
s=1/2|a1b2-a2b1|
どう証明すればいいのか分かりません、ベクトルの内積を使います。

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idl********さん

2012/9/914:53:14

→OA、→OBのなす角をθとすると
(面倒なので、→OA=a、→OB=bとする)
s=(1/2)|a||b|sinθ・・・★
また、内積から
cosθ=(a・b)/(|a||b|)
sinθ=√(1-cos^2θ)なので
sinθ=(途中略)=√{(|a||b|)^2-(a・b)^2}/|a||b|
よって★は
s=(1/2)√{(|a||b|)^2-(a・b)^2}
..=(1/2)√{(a1^2+a2^2)(b1^2+b2^2)-(a1b1+a2b2)^2}
(展開して整理するだけなので途中略)
..=(1/2)√(a1b2-a2b1)^2
..=(1/2)|a1b2-a2b1|

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