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2次関数の最大・最小についての文章問題です。 ある品物を1個60円で売ると1...

tpc********さん

2012/9/1018:30:25

2次関数の最大・最小についての文章問題です。

ある品物を1個60円で売ると1日に50個売れる。1個の値段を10円上げるごとに1日の売上個数は5個ずつ減るという。 1個の値段をいくらにすれば売上金額が最大になるか。また、そのときの売上金額はいくらか。


答えは
1個80円のとき3200円
となるようですが、どうやって求めればよいのでしょう?


教えて下さいm(_ _)m

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ベストアンサーに選ばれた回答

oyo********さん

2012/9/1019:10:17

1個の値段を10x円 値上げするとすると
売れる個数は 50-5x (10xの値上げで5x個減ります)

売り上げをTとすると
T=(60+10x)(50-5x) <(60円+値上げ分)X(売れる個数)です>
=3000+200x-50x^2 ・・・^2は2乗です
=-50(x^2-4x)+3000
=-50(x-2)^2+3000+200
=-50(x-2)^2+3200 ・・・平方完成しました
これは 軸x=2 最大値3200 の∩のグラフです
よって
x=2 のとき 最大値3200をとります
x=2のとき 値上げは 10x=20(円)
よって
60+20=80(円) のとき
最大の売り上げは 3200円 となります

質問した人からのコメント

2012/9/13 17:09:07

ありがとうございます。助かりました。

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

red********さん

2012/9/1018:40:42

価格をx、売れる個数をy、売上をzとすると、

y=(-1/2)x+80
z=xy

と表せます。
よって、

z=(-1/2)x^2+80x
=(-1/2)(x^2-160x)
=(-1/2)(x-80)^2+3200

となります。
このグラフは上に凸ですから、x=80の時に最大値3200をとります。
よって、x=80円の時に、売上は最大の3200円となります。

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