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ディオファントスの解き方のよさについて 数学の教科書に ディオファントスの...

ina********さん

2012/9/1218:23:51

ディオファントスの解き方のよさについて

数学の教科書に
ディオファントスの二次方程式の解き方
というのがありました
二次方程式の問題は有名なこの問題です

周の長さが104mで面積が576㎡になる長方形があります
この長方形の縦と横の長さを求める問題です
ディオファントスの解き方と普段する二次方程式と比べてディオファントスの解き方のよさとはなんですか
宜しくお願いします

補足二次方程式を使うと
縦をXとすると
X(52-X)=576
X2乗-52+576=0となって計算がしにくいです
でもディオファントスの解き方は
(詳細http://ameblo.jp/masanori432/entry-10004772641.html
(26+X)(26-X)=576
X=±10
上の2つの解き方を比べてディオファントスの解き方のよさを教えていただきたいです
僕的に二次方程式だと数が多くなり計算しにくいのでディオファントスの解き方の方がいいというよさの事なのかなと思います

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ベストアンサーに選ばれた回答

ken********さん

2012/9/1316:51:02

質問者さんがすでに気づいていることだと思います。
x(52-x)=576
の方程式は,展開して1次の項が残りますが,
ディオファントスが作った
(26+x)(26-x)=576
の方程式は,展開すると1次の項が残りません。
ですから,xを簡単に求めることができるところが,ディオファントスの方程式の良さです。

方程式を作るとき,xを何にするかで,計算が楽な方程式になったり,計算が面倒な方程式になったりします。日頃から,どういう方程式を作ると便利かを考えながら作るように心がけると総合テストや入試に役立ちます。

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