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Ax^2+Bx+Cxy+Dy^2+Ey+F≧0について

yes********さん

2012/11/214:00:13

Ax^2+Bx+Cxy+Dy^2+Ey+F≧0について

現在、大学で制御系の研究をしていまして、システムの一部のパラメータを考えています。パラメータを考える上で数学の問題に帰着したためこちらに投稿させていただきます。

そのパラメータ(x,y)の条件は以下の3つです。、
(i)共に正の値
(ii)x^2+y^2が最小となる値
(iii) Ax^2+Bx+Cxy+Dy^2+Ey+F≧0 ・・・③
x≧G ・・・④
(システムの構造上、A、D、Gは正の定数、B、C、Eは負の定数、Fは0ではない定数ということがわかっています。)
(i)(ii)(iii)を満たす(x,y)=(x1,y1)としたときに(x1,y1)はA~Gを用いてどのように表されるか、簡単な過程も含めて教えていただけないでしょうか。

補足(i)の条件は間違っていました。正しくはx>0、y≧0です。

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yao********さん

2012/11/221:11:42

③は双曲線を境界線にもつ領域です(A>0,B<0 なので)。
F>0 のとき 原点を含む方の領域
F<0 のとき 原点を含まない方の領域

その領域の x≧G,y≧0 の部分((i)と④)にあって
原点から最も近い点((ii))
を求めよ

ということですね。

↓の「2次曲線」で③の境界線を描くことができます。参考にしてください。
http://www.h6.dion.ne.jp/~ooya/Algorithm/Math.html

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