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名問の森 波動62 【問題】 位相差を使って、明線条件を求めよ。 【解答】 位相で...

adj********さん

2012/11/913:01:42

名問の森 波動62

【問題】
位相差を使って、明線条件を求めよ。

【解答】
位相で扱うときは、1波長が2π[rad]にそうとうするから、
位相の違いは
Q とS:2πQS/λ
QとT:2π(QR+RT)/(λ/n)

とあったのですが、QとT、QとSを何故ピックアップしたのか分からないです。
位相の違いの式の意味もよくわかりません。

位相差,位相,媒質,明線条件,整数倍,解答,QS-n

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ベストアンサーに選ばれた回答

scs********さん

編集あり2012/11/1114:45:22

>QとT、QとSを何故ピックアップしたのか分からないです。

これはQから上の媒質(空気で屈折率を1とします)に出た光とTから出た光で
作られる波面はSTに平行になるからです(ホイヘンスの原理)。

よってSとTの光の波長の位相にズレがなければ位相のそろった波面になる
ので明線になります。

一方ズレがあるとその差が重ね合わせによって減るので徐々に暗くなり最も
差が大きいとき(山と谷のとき)は光が消えて暗線になります。

するとQで上の媒質(空気中?)に出た光がSに至るにはQ→Sと直進するだけ
ですが下の媒質を進む光がTに至るにはQTの中点Rで屈折してQ→R→Tと
進むことになります。



>位相の違いの式の意味もよくわかりません。

Qに対するSの位相差をp[rad]とおくと
λ:QS=2π:p
∴p=2πQS/λ
となります。

同様にQに対するTの位相差をq[rad]とおくと
λ':QR+RT=2π:q
∴q=2π(QR+RT)/λ'=2π(QR+RT)/(λ/n)
となります。

するとSとTの位相差はQに対するSとTの位相差の差で表すことができるので
|2πQS/λ-2π(QR+RT)/(λ/n)|=(2π/λ)|QS-n(QR+RT)|[rad]
となります(相対速度の考え方と似ています)。

よって明線の条件は波長の整数倍つまり位相で考えれば2πの整数倍になる
ので
(2π/λ)|QS-n(QR+RT)|=2mπ…(*)
となります。

すると
QR=RT=d/cosφ
tanφ=QT/2d
∴QT=2dtanφ
∴QS=QTsinθ=2dtanφsinθ
となるので(*)は
|tanφsinθ-(n/cosφ)|=mλ/(2d)
となり屈折の法則により
n=sinθ/sinφ
が成り立つので
tanφsinθ-(n/cosφ)=(sinφ/cosφ)nsinφ-(n/cosφ)
=(n/cosφ){(sinφ)^2-1}
=-ncosφ
となるので
|tanφsinθ-(n/cosφ)|=ncosφ=mλ/(2d)
となります。

けっこう難しいですねφ(・_・;...

質問した人からのコメント

2012/11/16 13:48:24

かなり難しいですね。ありがとうございます::

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