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X=1,−3はx^2+2xー3/x-1=0 になるための必要条件になるのはなぜですか この質...

peeeach_66さん

2012/11/1218:35:15

X=1,−3はx^2+2xー3/x-1=0
になるための必要条件になるのはなぜですか

この質問は知恵袋にあったのですが、↓

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1297042982

私も、身内にうまく説明できませんでした。

うなずける回答をお願いいたします。

補足分母は(x-1)です。申し訳ありません。

私は、表とグラフをかいて、x=1は〇(不適)というように説明
したのですが、

本人としては、「因数の(x-1)を消していいのか?」と
そういう思い込み(?)があるみたいです。
そのあたりに、落としどころのない気持ちがあるようで・・・・

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ベストアンサーに選ばれた回答

kyoncymさん

2012/11/1221:45:17

>本人としては、「因数の(x-1)を消していいのか?」と
>そういう思い込み(?)があるみたいです。

そういうことなら、

ポイントは、おそらく、「必要条件になるのはなぜ」そのものより、
「x=1 が十分条件でないのはなぜ」の方かと思いますが、

「十分条件」のはなしであれば、
表やグラフなど、技術的な話の前に、
とにかく、代入してみる、のが大事かと思います。

勿論、代入して成り立てば、その時点で、
「十分条件」クリアー!なのを解った上で。

で、代入してみたら、0/0 になった、
普通は、ここで、あ、ダメだった、
というのが解る、そうなれば、OK。

解らなかったとすれば、問題は、
数学では0では割れない、割っちゃ反則、ということを、
言葉は知っていても、反射神経レベルでは解っていない、
あるいは、納得できていない、ということです。

もしも、ここを外していると、他の場所から攻めても、
あまり効果がないことが多い、というより、期待しにくいので、
しっかり、攻略しておかないといけません。

一応、そこのところを書いておくと、

割り算は、掛け算の逆算、
a÷b = x、または、a/b = x というのは、
a = b×x の言い換えみたいなもの、
そうなるxを求めたら、それが割り算の答、
ということです。

6÷2 = x ⇔ 6 = 2x、x = 3 だから、割り算の答は3、
0÷2 = x ⇔ 0 = 2x、x = 0 だから、割り算の答は0、

と、割られる数は0でもそれ以外でも、割る数が0以外なら、答は1つに決まる、

それに対して、

6÷0 = x ⇔ 6 = 0x、xが何であっても、右辺は0だから、等式は成り立たない、割り算の答はない!
0÷0 = x ⇔ 0 = 0x、xが何であっても、右辺は0だから、何入れても等式は成り立つ、割り算の答は決まらない!

と割る数が0だと、割られる数は0でもそれ以外でも、答が1つに決まりません。
6÷0 の答はない、0÷0 の答は決まらない、と、違いはあっても、
答が1つに決まらないのはおなじことで、これが0で割ってはいけない、
ということの意味です。

答は決まらなくてもあるんだから、それでいいじゃん、という考え方もありますが、
それは要するに解らない、ということで、(0÷0)×5 のような計算があると、
解らないものに5をかけた答は、やはり、解らない、のように、解らないが連鎖するだけ、
それどころか、6÷(0÷0) だと、0÷0 の答は解らない・決まらないということは、
0かもしれないし、0以外かもしれない、0だとない、0以外だと解らない、のように、
ないのか、解らないのかすら解らないという、迷宮へ^^

それで、答がない、6÷0 は勿論のこと、解らない・決まらない、0÷0 も、
普通の答が1つに決まる計算という枠の外側に置いておいて、
棚上げしてしまう、もしも、ない訳ではない0÷0の答が何らかの形で
必要になれば、というか、あくまでも、形式的にやると、見かけ上
0÷0が出てくる場合に、そういう見かけにならないような式変形を
工夫するような方向で、という意味で、本当に0÷0を求める、
ということではありませんが、普通の計算とは別枠で考える、
そういうふうに扱わないといけない、ということです。

質問した人からのコメント

2012/11/15 16:25:13

感謝 ご両者さまとも、ありがとうございます。身内はいま、私立中学の1年生です。(文系志望)
BAは本人に決めさせました。

本人もプリントアウトして何度も読み直したそうです。
「どちらのご回答もとても参考になりました。回答を読むと疑問のような気持ちが
出てきません。反射的に対応できるよう問題をたくさん解きます。ありがとうございました」
とのことです。

おふたりとも、良い刺激を与えてくださって、心よりお礼申し上げます。

ベストアンサー以外の回答

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sakulaxxxxさん

編集あり2012/11/1220:07:30

()使用がないので式がわかりづらいですが、
多分、(x^2+2x-3)/(x-1)=0なのでしょう。分母≠0なので、x≠1
すると、(x-1)(x+3)/(x-1)=0から、x+3=0となり、x=-3
よって、集合関係から、「x=-3、1」は「x=-3」の必要条件となります。

補足
方程式だから、分母分子を(x-1)で約分してx+3=0が残ります。
方程式は、分母≠0を確認して約分できます。
不等式は、符号変わりがあるので、場合分けしないと約分できません。

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