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5人から3人選ぶ組み合わせは、何通りですか。また、式と考え方もお願いします。簡...

eme********さん

2012/11/2219:03:17

5人から3人選ぶ組み合わせは、何通りですか。また、式と考え方もお願いします。簡単な組み合わせ問題ですが、考え方を忘れてしまいました。できれば5人から4人選ぶ方法もお願いします。

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edo********さん

リクエストマッチ

2012/11/2219:13:07

5人から3人選ぶ時は、順番に選んでいく
1人目は5通り、
2人目は1人目をのぞいた4通り
3人目は1人目と2人目をのぞいた3通り
なので、
5×4×3=60
60通り。
この3人は順番が違っても同じ組合せなので、
3×2×1=6
の6通りで1まとまりと見るから、
60÷6=10
全部で10通り。
逆に、2人選ばない組合せを考えると、
1人目は5通り、
2人目は1人目をのぞいた4通り、
なので、
5×4=20
20通り。
この2人は順番が違っても同じ組合せなので、
2×1=2
の2通りを1つのまとまりと見るから、
20÷2=10
でやっぱり10通り。

5人から4人選ぶ組合せは、5人から1人だけ選ばない組合せと同じなので5通り。

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ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

mor********さん

編集あり2012/11/2219:17:56

5C3=(5×4×3)÷(1×2×3)=10
5人から3人選ぶ→重複があるので
(選んだのがA,B,Cの3人だったら
ABC・ACB・BAC・BCA・CAB・CBAの6種類)
重複を消して完了
10通り

5C4=(5×4×3×2)÷(4×3×2×1)=5
考え方は一緒
5通り

別の質問で
5人から2人の場合も聞かれていたようなので
5人から2人を選ぶ=5人から選ばれない3人を選ぶ
とかんがえれば5人から3人を選ぶのと一緒です
よって答えは10通り

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