a,bを定数として2次関数y=-x^2+(2a+4)x+b…①について考える.関数①のグラフGの頂点の座標は(a+2,a^2+4a+b+4)である. 以下,この頂点が直線y=-4x-1上にあるとする.このとき,
a,bを定数として2次関数y=-x^2+(2a+4)x+b…①について考える.関数①のグラフGの頂点の座標は(a+2,a^2+4a+b+4)である. 以下,この頂点が直線y=-4x-1上にあるとする.このとき, b=-a^2-8a-13である. 2)関数①の0<=x<=4における最小値が-22となるのはa=ｱｲまたはa=ｳのときである.またa=ｳのとき,関数①の0<=x<=4における最大値はｴｵｶである. 一方,a=ｱｲのときの①のグラフをx軸方向にｷ,y軸方向にｸｹｺだけ平行移動すると,a=ｳのときのグラフと一致する. 解説と共に解答をお願いします
数学・1,314閲覧・25
ベストアンサー
上に凸、頂点(a+2,a^2+4a+b+4) y=f(x)とすると (i)a+2<2すなわちa<0のとき 最小値はf(4) f(4)=-22 -16+8a+16-a^2-8a-13=-22 a^2=9 a<0のときなので a=-3 (ii)2<=a+2すなわち0<=aのとき 最小値はf(0) f(0)=-22 -a^2-8a-13=-22 a^2+8a-9=0 (a+9)(a-1)=0 0<=aのときなので a=1 よって、a=-3,1 a=1のとき、 y=-x^2+6x-1-8-13 =-x^2+6x-22 =-x^2+6x-9-13 =-(x-3)^2-13 頂点(3,-13) x=3のとき最大値-13 a=-3のとき、 y=-x^2-2x-9+24-13 =-x^2-2x+2 =-x^2-2x-1+3 =-(x+1)^2+3 頂点(-1,3) x方向に4、y方向に-10、平行移動
質問者からのお礼コメント
感謝
お礼日時：2012/12/11 15:29
