辞書などには、自己同一性、自我同一性など難しいことが書いてありますが、それがよくわからないのですよね。
くだいて言うと、自分が自信をもっていること、自分自身のよりどころ、のようなことだと思います。
たとえば、勉強ができてそれが誇りだ、とか、サッカーが得意だ、ということを自認をもっている人は、それらで自分に自信をもつことができ、他のことで多少何かあってもへこたれないですみます。そういうものがアイデンティティだと思います。
また、それは、他人より優れていたり、他人がもっていないものであったりする必要はありません。
勉強もスポーツもそこそこで目立たないけど、家族思いの心をもっている、ということを自覚していれば、それが自分のよりどころになるかもしれません。その場合には、そういう心が、アイデンティティといえるでしょう。
要は、自分でわかっている方がいいのですが、わかっていなくても、そのことが自分の自信であり支え・よりどころになるような、広い意味の自分自身の「キャラ」のようなものです。
ただし、自分自身のものでないといけません。スポーツ万能の兄が私の自慢、というようなのは、兄がいなくなると、その自慢・自信は崩れてしまいます。 たとえば、年少の弟を親のように面倒見ている、というようなのは、面倒みている自分自身の気持ちや行動はアイデンティティにつながることが多いと思います。
いろいろ、思いつくことを書き連ねてみましたが、これもわかりにくい話になってしまったかもしれません。何かご参考になれば・・・。