三角形の外心を求める手順を思い出してください。 辺の垂直二等分線の交点が外心です。 線分ABの垂直二等分線というのはAとBから等距離にある点の集合です。 立体的に考えるとAとBから等距離にある点の集合というのは 線分ABの中点を通り、線分ABに直交する平面になります。 この平面は△ABCを含む平面との成す角が90°です。 AB,BC,CAそれぞれの垂直二等分線は3つの平面に拡張されるわけです。 そしてこの3つの平面はどれも△ABCの外心を通り △ABCのある平面と垂直ですから、3つの平面の交線は△ABCのある平面と垂直です。 しかもこの交線はA,B,Cから等距離にある点の集合ということになりますから この直線上にOABCの外心があるはずです。 したがって四面体OABCの外心と△ABCの外心を結ぶ直線は △ABCを含む平面と直交します。