プリンタの修理屋です。
プリンタで(コピーやFAXでも)紙を送るときにはゴムローラーで送るものが多いです。
紙というものは電気をとおさず、静電気もかなり発生するものです。
紙にゴムローラーがタッチして紙を送ろうとする瞬間、引っ張られる紙とその下の紙が擦れて静電気が発生し、下の紙を一緒に送ってしまいます。
それを防止するために「分離機構」が付いています。
いくつかの方式はありますが現在多いのは給紙ローラーの裏側でゴムローラーを逆回転させ、引っ張られた下の紙を引き戻す方式です。
この方式のばあい、紙の「コシ」が必要ですが、長い期間分離性能が安定しています。
質問のような極薄の紙を使うには非常に不向きなわけです。
さて、対策はいくつかあります。
昔の機種で、キヤノンのBJC-50V、BJ M40という2機種がありましたが、この機種はシートフィーダーがなく、1枚づつ手差しでした。構造から考えても非常に薄い紙でも印刷可能と思われます。
現在では中古でしか入手できませんけど、それを入手し(不具合があればメーカーで整備してもらって)使用するという手がひとつ。
また、印刷後の使用で問題がなければ「スプレー糊55」という手もあります。
普通のA4用紙などにスプレーし、印刷する紙を貼り付けます。
そのまま給紙してやるわけです。
この糊はポストイットメモのように何度も貼ってはがせる糊ですので、印刷後に台紙からはがすわけです。